Дроби і музика

   Музика не може обійтися без нот, кожна з яких має певну тривалість. У назвах тривалості нот застосовуються дроби.  В музиці дроби використовували навіть в давнину.


     

   Найяскравішим прикладом поєднанням математики є дослідження Піфагора. Він вперше математично описав звук.

    Міркування Піфагора були такі: ціла струна звучить як - "до", половина - "ре", четвертина - "мі", восьма - "фа".

    Октава стала виражатись так:

 
    Потім він увів ще декілька додаткових звуків (бемолі і дієзи). Хоча Піфагорова гама для сучасної музики виявляється неприйнятною. Піфагор довів, що довжина струн, які при однаковому натягуванні дають ноти до, мі, соль, пропорційні числам 1, 4/5, 2/3. А число 4/5 є середнім гармонійним 1 і 2/3. Звідси і прийшло до математики поняття гармонії. 

  Одним з основних досягнень піфагорійців у математичній теорії музики був спосіб обчислення інтервалів між звуками у звукоряді – піфагорів стрій – це сформульований за методом піфагорійців математичний вираз найбільш типових частотних (висотних) відносин між ступенями музичної системи. Внутрішні пропорції четвериці, згідно з Піфагором, виявляються серед багатьох природних явищ об'єктивно госвіту, зокрема в законі коливання струни. Створені на цій основі пропорції музичного звукоряду забезпечували найкраще (так зване гармонійне) співзвуччя. Піфагор дослідним шляхом встановив, що 2 / 3 натягнутої на монохорді струни, наведені у коливання, дають звук точно на чисту квінту вище основного тону, 3/4 струни дають кварту, а половина струни – октаву.

   Дроби показують і розмір музичного твору. Вальс має розмір 3/4, марш2/4 або 4/4.

 Знаннями про дроби користувалися майстри, які виготовляли музичні інструменти. Наприклад, сопілки: на половині довжини свердлять дірочку - це "до", на третині - "ре", на четвертині - "мі". Дроби використовують для виготовлення дзвонів. Наприклад, церковний дзвін для красивого звучання повинене мати 81,94 % - міді, 17,21 % - олова, 0,035 % - сірки.