Мандрівники в минуле

1.   Історія дробів у Вавилоні

Вперше дроби  почали використовувати на території Єгипту і Вавилона. Підхід математиків двох держав мав значні відмінності. Однак початок і там і там було покладено однаково. Першою дробом стала половина або 1/2. Далі виникла чверть, третину і так далі. Згідно з даними археологічних розкопок, історія виникнення дробів налічує близько 5 тисяч років. Вперше частки числа зустрічаються в єгипетських папірусах і на вавилонських глиняних табличках.

Система числення в Вавилоні була Шістдесяткова. Кожен новий розряд відрізнявся від попереднього на 60. Така система збереглася в сучасному світі для позначення часу і величин кутів. Дробу також були шістдесяткова.  Для запису використовували спеціальні значки. Як і в Єгипті, приклади з дробом містили окремі символи для позначення 1/2, 1/3 і 2/3.

Вавилонська система не зникла разом з державою. Дробом, написаними в 60-тірічной системі, користувалися античні і арабські астрономи і математики.

Колись дії зі звичайними дробами завдавали людям надзвичайних труднощів. Ці труднощі у Вавилоні пояснювали "втручанням злих духів". Англійський чернець Бєда, який був ученою людиною свого часу, писав у VII сторіччі: "У світі є багато речей, але немає нічого важчого, як чотири дії арифметики".

   Тоді ж, мабуть, і виникла німецька приказка "попасти в дроби", що означала опинитися у скрутному становищі. А причина, звичайно, полягала в тому, що не було встановлено загальних правил виконання дій з дробами, не було створено відповідної теорії.

2.   Ширака VІ ст.

 Поряд із цим у VII ст. відомий вірменський учений Ананія Ширакаці (з Ширака) вмів додавати до восьми дробів з різними знаменниками.  

  Слід підкреслити, що за давністю математичних знань на першому місці серед народів СНД стоять вірмени.

   Додавання та віднімання дробів колись виконували складніше, ніж за­раз. Наприклад:    .

   Як бачите, тоді дроби не зводили до найменшого спільного знаменника, а отримували спільний знаменник перемножуванням.

3.   Китай

 Якщо історія виникнення звичайних дробів почалася в Єгипті, то десяткові вперше з`явилися в Китаї. У Піднебесній імперії їх стали використовувати приблизно з III століття до нашої ери. Історія десяткових дробів почалася з китайського математика Лю Хуея, який запропонував використовувати їх при добуванні квадратних коренів.

 У III столітті нашої ери десяткові дроби в Китаї стали застосовуватися при розрахунку ваги і обсягу. Поступово вони все глибше почали проникати в математику. У Європі, однак, десяткові дроби стали використовуватися набагато пізніше.

Аль-каші з Самарканда

Незалежно від китайських попередників десяткові дроби відкрив астроном аль-Каші з давнього міста Самарканда. Жив і працював він в XV столітті. Свою теорію вчений виклав у трактаті «Ключ до арифметики», яке побачило світ у 1427 році. Аль-Каші запропонував використовувати нову форму записи дробів. І ціла, і дрібна частина тепер писалися в одному рядку. Для їх поділу самаркандський астроном не використав кому. Він писав ціле число і дробову частину різними кольорами, використовуючи чорні і червоні чорнила. Іноді для поділу аль-Каші також застосовував вертикальну риску. 

4.   Індія

В Індії почали записувати дроби так саме, як це роблять зараз. Але без дробової риски. 

4         5

5         6

Індійці знали всі правила дій над звичайними дробами.

        5. Європа

      У Європі вперше  термін "дроби" вжив Леонардо Пізанський (1202). Спочатку європейські математики оперували тільки зі звичайними дробами. Повноцінна теорія звичайних дробів і дій з ними склалася в XVI столітті, завдяки італійському ученому Нікколо Тарталья і німецькому математику Клавіусу.

    

      Дії над дробами, і особливо дію ділення, колись вважали надзвичайно важкими. Правило ділення на дріб почали застосовувати спочатку китайські, а пізніше й індійські математики VІІ – IX ст. Щоб поділити дроби, спочатку зводили їх до спільного знаменника, після чого чисельник діленого ділили на чисельник дільника. У 1544р.  німецький математик М. Штіфель сформулював правило ділення на дріб як множення на обернений дріб.

6. Нідерланди

        А ось історія виникнення десяткових дробів, якими ми користуємося сьогодні, бере свій початок в стародавньому Китаї. Загалом, десяткові дроби - це ті ж вавілонські  шістдесяткові. Просто в знаменнику не 60, а 10.

    В XVII ст. відбувається активне впровадження дробів в науку, внаслідок чого, замість риски дробу, стали писати точку. А в 1617 році математик Непер запропонував ввести в якості роздільника дробу - кому. Саме завдяки цьому ми і отримали ті дроби, якими користуємося сьогодні.

   

         Нідерландський інженер Сімон Стевін (1548—1620) у 1585 р. опублікував книгу "Десята", де вперше в Європі виклав теорію десяткових дробів і десяткову систему мір. Він енергійно виступав проти різних числових марновірств, проголошуючи рівноправність усіх чисел як математичних понять: «Ми приходимо до висновку, що не існує ніяких абсурдних, незбагненних, неправильних чи глухих чисел. Серед чисел існує така досконалість і узгодженість, що нам потрібно міркувати дні і ночі над їх дивною закономірністю». Математика знаходить широке застосування в розкритті таємниць природи. Саме після друку книги "Десята"в Європі почалося широке використання десяткових дробів. Трактат Стевіна містив практичний опис арифметики десяткових дробів, а також палку і добре аргументовану пропаганду корисності їх застосування, зокрема, в системах мір і монетній справі. 

           Десяткова індо-арабська система числення вкоренилися в Європі значно раніше, з XIII століття, а ось дроби використовувалися натуральні, шістдесяткові, або масштабовані до цілих чисел. Наприклад, коли Регіомонтан склав першу чисто десяткову таблицю тангенсів (1467), вона містила цілі числа, відповідні радіусу кола 100000 одиниць. Хоча, Вієт, Іммануїл Бонфіс та деякі інші математики вже і почали використовувати десяткові дроби, але правилом це ще не стало.

         7. Стародавня Русь  

                                 

         На руській землі першим математиком, який виклав розподіл цілого на частини, став новгородський монах Кирик. 

У 1136 році він написав працю, в якій виклав метод «числення років». Кирик займався питаннями хронології і календаря. У своїй праці він привів в тому числі і розподіл години на частини: п`яті,  двадцять п`яту і так далі частки. Розподіл цілого на частини застосовувалося при розрахунку розміру податку в XV-XVII століттях. Використовувалися операції додавання, віднімання, ділення і множення з дробовими частинами. 

          Саме слово «дріб» з`явилося на Русі в VIII столітті. Воно походить від дієслова «дробити, розділяти на частини». Для назви дробів наші предки використовували спеціальні слова. Наприклад, 1/2 позначалася як половина або полтина, 1/4 - четь, 1/8 - полчеть, 1/16 - полполчеть і так далі. Повна теорія дробів, мало чим відрізняється від сучасної, була викладена в першому підручнику з арифметики, написаному в 1701 році Леонтієм Пилиповичем Магницким. «Арифметика» складалася з декількох частин. Про дроби докладно автор розповідає в розділі «Про числах ламаних або з частками». Магницкий наводить операції з «ламаними» числами, різні їх позначення. 

          

          Сьогодні, як і раніше в числі найскладніших розділів математики називаються дроби. Історія дробів також не була простою. Різні народи іноді незалежно один від одного, а іноді запозичуючи досвід попередників, прийшли до необхідності введення, освоєння і застосування часткою числа. Завжди вчення про дроби виростало з практичних спостережень і завдяки щоденним проблемам. Необхідно було ділити хліб, розмічати рівні ділянки землі, вираховувати податки, вимірювати час і так далі. Особливості застосування дробів і математичних операцій з ними залежали від системи числення в державі і від загального рівня розвитку математики.

         Так чи інакше, подолавши не одну тисячу років, розділ алгебри, присвячений долям чисел, сформувався, розвинувся і з успіхом використовується сьогодні для найрізноманітніших потреб як практичного характеру, так і теоретичного.